Nội năng

Xét n {\displaystyle n} mol khí lý tưởng đơn nguyên tử (ví dụ: Heli). Nội năng của n {\displaystyle n} mol khí này ở nhiệt độ T {\displaystyle T} là

U = ( n N A ) K t b = ( n N A ) ( 3 2 k T ) {\displaystyle U=(nN_{A})K_{tb}=(nN_{A})({\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}kT)} [2]

trong đó,

K t b {\displaystyle K_{tb}} : động năng trung bình của 1 phân tử khí N A {\displaystyle N_{A}} : số Avogadro k {\displaystyle k} : hằng số Boltzman

Mặt khác ta lại có k = R / N A {\displaystyle k=R/N_{A}} [3]. Công thức trên được thu gọn lại là

U = 3 2 n R T {\displaystyle U={\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}nRT} (2)

Nhiệt dung của khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích

• Giả sử lúc này ta cung cấp cho hệ n {\displaystyle n} mol khí trên một nhiệt lượng Q. Nhiệt lượng này liên hệ với sự thay đổi nhiệt độ Δ T {\displaystyle \Delta T} của chất khí theo công thức

Q = n C V Δ T {\displaystyle Q=nC_{V}\Delta T} [4]

Do thể tích không đổi, nên theo Định luật một Nhiệt động lực học ta có

Δ U = Q = n C V Δ T {\displaystyle \Delta U=Q=nC_{V}\Delta T} (3)

Mặt khác, theo (2)

U = 3 2 n R T ⟶ Δ U = 3 2 n R Δ T {\displaystyle U={\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}nRT\longrightarrow \;\Delta U={\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}nR\Delta T}

Thay vào (3), thu gọn ta được

C V = 3 2 R = 12.5 ( J / m o l . K ) {\displaystyle C_{V}={\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}R=12.5(J/mol.K)}

C V {\displaystyle C_{V}} của chất khí không phải đơn nguyên tử (khí hai nguyên tử, ba nguyên tử..., đa nguyên tử) lớn hơn C V {\displaystyle C_{V}} của khí đơn nguyên tử[5].

• Chúng ta có thể tổng quát hóa công thức (2) bằng cách thay 3 2 R {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}R} bằng C V {\displaystyle C_{V}} , khi đó ta có:

U = n C V T {\displaystyle U=nC_{V}T}

Công thức này còn đúng với cả khí đa nguyên tử (với C V {\displaystyle C_{V}} tương ứng).

• Dựa vào công thức trên dễ thấy, sự thay đổi nhiệt độ của khối khí sẽ dẫn đến sự thay đổi nội năng của hệ:

Δ U = n C V Δ T {\displaystyle \Delta U=nC_{V}\Delta T}

Công thức này cho chúng ta thấy, độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng, ở bất kì quá trình biến đổi trạng thái nào, cũng chỉ phụ thuộc vào sự thay đổi nhiệt độ.